1.Conceptos básicos al estudiar geometría.
En este apartado repasaremos los conceptos y trazados más elementales. Son contenidos que se desarrollaron en Educación Plástica y Visual durante la Secundaria Obligatoria. Es fundamental que el alumno tenga asimilados todo estos conceptos para que el presente curso se desarrolle con naturalidad.
Elementos geométricos básicos.
- Punto: Mínima unidad geométrica. No tiene longitud, ni profundidad, ni anchura. Esto quiere decir que un punto simplemente designa una posición. Se nombran con letra mayúscula y se puede representar con distintos convencionalismos. Los más habituales son un pequeño círculo, un punto y una pequeña cruz en forma de X o aspa. Podemos distinguir dos tipos de puntos:
- Punto propio: es aquel que está situado en el espacio y se puede representar.
- Punto impropio: es aquel que está situado en el infinito, fuera del plano, y por lo tanto no se puede representar.
- Línea: Se define como una sucesión de puntos. No tiene ni principio ni fin. Se puede distinguir dos tipos:
- Línea recta: sucesión de puntos con una dirección fija. Para nombrarlas se les asigna una letra minúscula. Las rectas, según su posición se pueden clasificar en: vertical, horizontal e inclinada.
- Línea curva: sucesión de puntos con una dirección variable. Se pueden clasificar como abiertas, cerradas u onduladas.
- Semirrecta: Es una línea recta que tiene principio, pero no tiene fin. Es una recta limitada en uno de sus extremos. Se determina nombrando el punto con letra mayúscula y la línea con letra minúscula.
- Segmento: Es una línea recta con principio y fin. Una porción de recta limitada por dos puntos. Se puede nombrar de dos maneras: con las letras de sus puntos extremos (AB) o con una letra en minúscula.
- Línea quebrada: es el resultado de la unión consecutiva de distintos segmentos.
- Línea mixta: es la línea resultante de unir segmentos y curvas.
- Plano: es un elemento geométrico bidimensional, con dos magnitudes: longitud y anchura. Es una superficie ilimitada y por lo tanto infinita. Es por ello que un plano contiene infinitos puntos y rectas.
Un plano puede definirse por:- Tres puntos no alineados.
- Dos rectas que se cortan.
- Dos rectas paralelas.
- Una recta y un punto que no pertenece a ella.
Relación entre punto y recta.
Un punto respecto a una recta tiene dos posibles posiciones:- Pertenecer a la recta.
- Estar fuera de ella.
Relaciones entre rectas.
Dos o más rectas pueden relacionarse entre si según sus posiciones:- PARALELAS: Se dice que dos rectas son paralelas si siempre se mantienen a una misma distancia entre si, y nunca se llegan a cortar.
- PERPENDICULARES: Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman 4 ángulos rectos (90 grados).
- SECANTES: Dos rectas son secantes cuando al se cortan formando ángulos distintos al ángulo recto.
Conceptos generales del dibujo técnico.
Antes de continuar, es importante que dejemos claros algunos conceptos generales.
- Medir: En geometría medir un segmento es determinar el número de unidades que están contenidas en dicho segmento.
- Valor de la medida: Es el número que expresa la medida.
- Distancia: Es el camino más corto que hay entre dos elementos geométricos.
- Equidistancia: Es la igualdad de distancias entre dos o más elementos geométricos.
Distancias:- Distancia entre dos puntos.
La distancia entre dos puntos viene determinada por la longitud del segmento que los une. - Distancia entre punto y recta.
Se obtiene trazando por el punto una recta perpendicular a la recta dada hasta su intersección con ella. - Distancia entre dos rectas paralelas.
Es la medida de cualquiera de los segmentos que une ambas rectas de forma perpendicular.
Lugar geométrico: es el conjunto de puntos que cumplen una misma condición. Existen una gran diversidad de lugares geométricos. Serán fundamentales para la resolución de muchos problemas de geometría. A continuación veremos algunos ejemplos básicos que son trazados estudiados en Plástica durante la ESO:- Mediatriz: es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de los extremos de un segmento.
- Bisectriz: es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de los lados de un ángulo.
- Circunferencia: es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto llamado centro.
- Punto: Mínima unidad geométrica. No tiene longitud, ni profundidad, ni anchura. Esto quiere decir que un punto simplemente designa una posición. Se nombran con letra mayúscula y se puede representar con distintos convencionalismos. Los más habituales son un pequeño círculo, un punto y una pequeña cruz en forma de X o aspa. Podemos distinguir dos tipos de puntos: